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最古のアルゴリズム〜１日１分！一般常識♪for就職・公務員試験No.176

配信日：2009年06月17日

最古のアルゴリズム


詳しくはウンチクで(^^ゞ



2009年6月17日（水）
分類：[数学：場合の数]


＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

Q：

1から100までの整数で、3でも4でも割り切れる数はいくつある？



＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

　　　↓
　　　↓
　　　↓

さあさあ、よぉ〜く考えてください。

　　　↓
　　　↓
　　　↓


いいですね？(^^♪


＝＝解答＝＝

Q:

1から100までの整数で、3でも4でも割り切れる数はいくつある？


A:


8個


＝＝＝＝＝＝＝


○●解説●○


3と4の最小公倍数は12

100÷12＝8あまり4

なので、

1から100までの整数で3でも4でも割り切れる数は8個、になります。



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□■解答ウンチク■□


■□■□■
最古のアルゴリズム
■□■□■


■最小公倍数

二つの整数に対して、どちらの倍数にもなっている最小の自然数をいいます。

どちらかが 0 であるときには、最小公倍数は 0 とします。

a,bの2つの数の最小公倍数を求める場合、次の式で求められます。

最小公倍数（a,b）
＝ab÷最大公約数(a,b）



■最大公約数

0 ではない複数の整数の公約数（共通の約数）のうち最大のものをさします。

最大公約数を求めるためには、ユークリッドの互除法を用いるのが便利！


■ユークリッドの互除法

2 つの自然数または整式の最大公約数を求める手法の一つです。

2 つの自然数（または整式） a, b (a ≧ b) について、aを b で割った余り（剰余）を r とすると、

「a と b との最大公約数は b と r との最大公約数に等しい」

という性質が成り立ちます。


この性質を利用して、

b を r で割った剰余、

除数 r をその剰余で割った剰余・・・

と剰余を求める計算を逐次繰り返すと、剰余が 0 になった時の除数が a と b との最大公約数となります。


言葉でみると、なんだかややこしそうですが、やってみると超簡単です。


18と12の2つの数で
最大公約数〜最小公倍数まで出してみると・・・

■最大公約数
（ユークリッドの互除法）

まず、大きい数を小さい数で割ります。


18÷[12]＝1余り[6]


今度は、除数[12]を余り[6]で割ります。


12÷[6]＝2余り0


と、2回の計算で余りゼロになりました。


この、ゼロになったときの除数[6]が、最大公約数になります。


最大公約数＝6


■最小公倍数

最小公倍数

＝（18×12）÷最大公約数6

＝36


と、なります。^^;

やってみると簡単ですが、考える人はスゴイですよね。


ちなみに、このユークリッドの互除法、明示的に記述された最古のアルゴリズムとしても知られています。


なんと！紀元前300年ごろに作られたユークリッドの『原論』に記録されています。


この『原論』、エジプトの数学者ユークリッドさんが編纂した数学の古典。


内容は全てユークリッドさんが考えたわけではなく、過去からの情報に最新の学術成果をプラスして編纂したようです。


しかし、2千年以上も読み続けられている本。


書いた甲斐がありますね(^^ゞ


●○今日の格言○●


この世で学びうる知識のうちで、天国までわれわれに伴うと思われるのは数学あるのみだ。
（オスボーン）


○●○●

「死ぬ気でやれよ、死なないから。」

ああ、なんてツヨイコトバ。(^^ゞ

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○●編集後記●○


仕事が落ち着いてくると、なぜだか太ります(^^ゞ


☆彡☆彡☆彡
前回の復習！
☆彡☆彡☆彡

Q.



trend

最も近い意味は？

１　中心

２　動向




答えはこちら↓
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☆彡☆彡☆彡



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